Der Rechenschieber

Diese Anleitung bezieht sich auf einen Rechenschieber System 'Rietz' (Faber - Castell 67/87).
rechenschieber faber-castell 67/87 rietz

Aufbau:

Die Hauptskalen

Die folgenden Haupskalen befinden sich auf der Vorderseite des Rechenschiebers:
A Quadratskala x^2
B Quadratskala (zunge) x^2
C Grundskala (zunge) x
D Grundskala x

Die Zusatzskalen

Folgende Zusatzskalen sind vorhanden:
CI reziproke Skala (Zunge) 1/x
K Kubenskala x^3
L Mantissenskala (dekatischer Logarithmus) lgx
S Sinusskala (Zunge unten) sin(0.1x), cos(0.1x)
T Tangensskala (Zunge unten) tan(0.1x), cot(0.1x)
ST Arcustangensskala (Zunge unten) arc(0.01x)

Die Ablesegenauigkeit

Kurz und knapp: Je größer der Rechenschieber, je weniger Zahlen auf einer Skala, um so genauer kann man die Zahlen ablesen. daher sollte beim Einstellen und Ablesen von Werten immer diejenige Skala benutzt werden, falls mehrere Skalen für die Operation zur Verfügung stehen, die die beste Ablesegenauigkeit bietet.

Zahlen jenseits der zur Verfügung stehenden Skalen

Bezogen auf die Grundskalen C und D hat der hier verwendete Rechenschiebern die Werte 1 bis 10, In der Quadratskala A und B die Werte 1 bis 100. Ebenso besitzt er keine negativen Werte.

Bei den folgenden Operationen kann jedoch auch mit Zahlenwerten ausserhalb der aufgedrukten Skalen gearbeitet werden:

Um nun Werte >10 oder <1 zu berechnen, formt man alle Zahlen in positive Zehnerpotenzen um:

0.0034 = 3,4   *10^-3
0.0992 = 9,992 *10^-2
-0,5   = 5     *10^-1 * -1
2      = 2     *10^0
-21    = 2,1   *10^1  * -1
523    = 5,23  *10^2
7691   = 7,691 *10^3

Die Zehnerpotenzen und Vorzeichen werden im Kopf oder auf Papier festgehalten, die Zahlen können auf den Skalen eingestellt werden.

Multiplikation

Die Multiplikation kann mittels der Grundskalen C und D oder den Quadratskalen A und B erfolgen. Man stellt den Begin der Grundskala C[1] (Quadratskala B[1]) über (unter) den 1. Faktor auf D (A) das Ergebnis der Multiplikation kann dann auf D (A) unter (über) dem 2. Faktor auf C (B) abgelesen werden.

ist, bei Verwendung der Grundskalen das Ergebnis >10, also ausserhalb der Grundskala, so muss die Berechnung auf den Quadratskalen A und B erfolgen. Diese werden nie überschritten, denn ein Ergebnis >100 ist nicht möglich, wenn zuvor beide Faktoren immer in Zehnerpotenzen umgerechnet werden.

Zehnerpotenzen werden bei der Mulitplikation addiert.

a*10^x * b*10^y = a*b*10^(x+y)

Beispiel

2 * 3,4 = 6,8

Mit den Grundskalen:

  1. C[1] über D[2]
  2. Ergebnis 6,8 ist auf D unter C[3,4] abzulesen
C               1                         3,4
                |--------------------------|----
  |-------------|--------------------------|----
D 1             2                         6,8

Mit den Quadratskalen:

  1. B[1] unter A[2]
  2. Ergebnis 6,8 ist auf A über B[3,4] abzulesen
A 1             2                         6,8
  |-------------|--------------------------|----
                |--------------------------|----
B               1                         3,4

Berechung mit Zahlen ausserhalb der Skalen:

2000*45 = 2*10^3*4,5*10^1 = 9*10^4 = 90000
2000*0,04 = 2*10^3*4*10^-2 = 8*10^1 = 80

Division

Die Division kann mittels der Grundskalen C und D oder den Quadratskalen A und B erfolgen. Man stellt den Dividenden auf der Grunsskala C (Quadratskala B) über den Divisor auf D (A) ein. Das Ergebnis der Division kann dann auf D (A) unter (über) dem Beginn der Grundskala C[1] (Quadratskala B[1]) abgelesen werden.

Ist, bei Verwendung der Grundskalen das Ergebnis <1, also ausserhalb der Grundskala, liest man das Ergebnis bei auf D (A) unter (über) C[10] (B[100]) ab und dividiert den Wert durch 10.

Zehnerpotenzen werden bei der Division subtrahiert.

(a*10^x) / (b*10^y) = (a/b)*10^(x-y)

Beispiel:

7,4 / 3,6 = 2,056

Mit den Grundskalen:

  1. C[3,6] über D[7,4]
  2. Ergebnis ist auf D unter C[1]
C               1                         3,6
                |--------------------------|----
  |-------------|--------------------------|----
D 1            2,05                       7,4

Mit den Quadratskalen:

  1. B[3,6] unter A[7,4]
  2. Ergebnis ist auf A über B[1]
A 1            2,05                       7,4
  |-------------|--------------------------|----
                |--------------------------|----
B               1                         3,6

Berechung mit Zahlen ausserhalb der Skalen:

2/5=0,4
  1. C[5] über D[2]
  2. Ergebnis ist auf D unter C[10]
C        5                  10
    -----|------------------|
    -----|------------------|------------
D        2                  4              = 0,4*10

Dekadischer logarithmus lg

Der dekadische logarithmus lässt sich unter D auf L ablesen.

Man wählt mit Hilfe des Läuferstriches auf D die Zahl und liest auf L den Logarithmus ab.

Zehnerpotenzen werden wie folgt berechnet:

lg(a*10^x) = lg(a)+lg(10^x) = lg(a)+x

Durch einfache nachfolgende Division lässt sich jeder belibige Logarithmus berechnen: blog(x) = lg(x)/lg(b)

Insbesondere ist der natuerliche Logarithmus ln: ln(x) = lg(x)/lg(e)

Beispiel:

lg(5)
D           5
   ---------|---------
   ---------|---------
L          0,699

Quadrat, Quadratwurzel

Das Quadrat einer Zahl lässt sich auf A über D oder auf B über C ablesen. Man wählt mit Hilfe des Läuferstriches auf D (C) die Zahl und liest auf A (B) den Quadratwert ab.

Die Quadratwurzel einer Zahl lässt sich auf D unter A oder auf C unter B ablesen. Man wählt mit Hilfe des Läuferstriches auf A (B) die Zahl und liest auf D (C) die QuadratWurzel ab.

Beispiel:

8^2
A (B)       72
   ---------|---------
            |
   ---------|---------
D (C)       8

Kuben, Kubikwurzel

Der Kubus einer Zahl lässt sich auf K über D ablesen. Man wählt mit Hilfe des Läuferstriches auf D die Zahl und liest auf K den Kubus ab.

Die Kubikwurzel einer Zahl lässt sich auf D unter K ablesen. Man wählt mit Hilfe des Läuferstriches auf K die Zahl und liest auf D die Kubikwurzel ab.

Beispiel:

8^3
K          512
   ---------|---------
            |
   ---------|---------
D           8

Reziprokwert Bilden

Der Reziprokwert einer Zahl lässt sich auf CI ueber C ablesen (oder umgekehrt). Man wählt mit Hilfe des Läuferstriches auf C die Zahl und liest auf CI den Reziprokwert *10^1 ab.

Das Vorzeichen der Zehnerpotenz wird beim Bilden des Reziprokwertes umgedreht.

1/(a*10^x) = 1/a *10^-x

Beispiel:

1/3
CI         3,33        = 0,333*10^1
   ---------|---------
   ---------|---------
C           3

Sinus

Der Sinus kann mit den Skalen S, D und C abgelesen werden.

Man dreht den Rechenschieber um und stellt auf der Skala S den Winkel x an dem oberen linken (rechten) Strich ein. Das Ergebnis *10 liest man auf der Oberseite des Rechenschiebers auf C über D[1] (D[10]) ab.

Beispiel

sin(10°)=0,173
Unterseite:
      ____|__
   -------|--)
S        10° )
      _______)

Oberseite:
C       1,73           =0,173*10
    -----|------------
         |------------
D        1
Sinus(60°)=0,866
Unterseite:
      ____|__
     (----|-------
S    (____60°

Oberseite:
C            8,66      =0,866*10
   -----------|-------
   -----------|
D            10

Cosinus

Der Cosinus wird aus dem Sinuswert berechnet:

cos(x)=sin(90-x)

Tangens

Der Tangens kann mit den Skalen T,D und C abgelesen werden.

Man dreht den Rechenschieber um und stellt auf der Skala T den Winkel x an dem unteren linken Strich ein. Das Ergebnis *10 liest man auf der Oberseite des Rechenschiebers auf C über D[1] ab.

Beispiel

tan(20°)=0,364
Unterseite:
      _______
T        20° )
   -------|--)
      ____|__)

Oberseite:
C       3,64           =0,364*10
   ------|------------
         |------------
D        1

Kotangens

Der Kotangens kann mit den Skalen T,D und CI abgelesen werden.

Man dreht den Rechenschieber um und stellt auf der Skala T den Winkel x an dem unteren linken Strich ein. Das Ergebnis liest man auf der Oberseite des Rechenschiebers auf CI über D[1] ab.

Beispiel

cot(20°)=2,74
Unterseite:
      _______
T        20° )
   -------|--)
      ____|__)

Oberseite:
CI      2,74
   ------|------------
         |
         |------------
D        1

Kleine Winkel

Für kleine Winkel gilt (zumindest bei der Rechenschieber-Ablesegenauigkeit):sin(x) = tan(x)

Der Wert wird über die Skalen ST,D und C abgelesen.

Man dreht den Rechenschieber um und stellt auf der Skala ST den Winkel x an dem unteren rechten Strich ein. Das Ergebnis *100 liest man auf der Oberseite des Rechenschiebers auf C über D[10] ab.

Beispiel

sin(2°)=tan(2°)=0,0349
Unterseite:
      _______
ST   (----2--------
     (____|__

Oberseite:
C            3,49      =0,0349*100
   -----------|-------
   -----------|
D            10

Sehr kleine Winkel

Für sehr kleine Winkel gilt (zumindest bei der Rechenschieber-Ablesegenauigkeit): sin(x) = tan(x)= arc(x)

Sind Winkel in Minutengroesse gegeben, so stellt man die Marke roh' auf C über den Winkel auf D. Das Ergebnis kann unter C[10] auf D abgelesen werden.

Sind Winkel in Sekundengroesse gegeben, so stellt man die Marke roh'' auf C über den Winkel auf D. Das Ergebnis kann unter C[1] auf D abgelesen werden.

Kombinierte Berechungen

Tabellen bilden

Um gleichbleibende Umrechnungen durchzuführen, z.B. die Umrechung Zoll in cm oder Massstabsberechungen, kann man auf dem Rechenschieber Tabellen bilden.

Bei Umrechnungen mit konstanten Faktor geht man wie bei der Multiplikation oder Division vor. Das bekannte Verhältnis wird auf C und D oder A und B eingestellt. Daraufhin können die anderen Werte mit dem selben Verhältnis auf den dazugehoerigen Skalen abgelesen werden. Ist der Wert nicht mehr auf der Skala enthalten, schiebt man die Zunge soweit durch, daß anstelle C[1] C[10] über dem Faktor steht und kann nun wie gewohnt ablesen.

Tabellen der Winkelfunktionen erhält man, indem man die Zunge herauszieht und umgedreht wieder einlegt, so dass S an A und T an D liegt. Wenn die Zunge bündig eingelegt ist, kann man direkt auf D die Werte des Sinus oder Tangens ablesen die zu dem Winkel gehören den man auf S, ST oder T einstellt. Dazu nimmt man den Läufer zu Hilfe.

Der Vier-Strich-Läufer

Mit dem Vier-Strich-Läufer können einige Berechnungen direkt durchgeführt werden.

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Umrechnung kW in PS

Man wählt den Wert in kW mit 2 auf A (oder B) aus. Der entsprechende Wert in PS kann dann mit 3 auf A (oder B) abgelesen werden (und umgekehrt).

Kreisfläche

Man wählt mit 2 (oder 4) den Durchmesser auf D aus. Auf A kann bei 1 (oder 2) die Kreisflaeche abgelesen werden (und umgekehrt).

Berechnung des Gewichts von Rundeisen

Man wählt mit 4 den Durchmesser auf D aus. Auf A kann bei 1 das Gewicht des Rundeisend pro Meter in kg abgelesen werden (und umgekehrt).